Monotonicity Properties of the Power Functions of Likelihood Ratio Tests for Normal Mean Hypotheses Constrained by a Linear Space and a Cone
线性空间与锥约束下正态均值似然比检验功效的单调性AI 解读 ↓
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线性空间与锥约束下正态均值似然比检验功效的单调性
- 研究问题
- 当原假设为线性空间、备择为闭凸锥且方差未知时，如何获得似然比检验功效函数的单调性等性质？
- 方法与思路
- 作者在椭圆轮廓单峰密度框架中弱化相关集合的凸性要求，将已有次序约束检验分析推进至未知方差情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在未知方差情况下获得类似的功效单调性结果，适用于线性空间原假设与闭凸锥备择的检验。
- 阅读关注点
- 核对被弱化的凸性究竟涉及哪个集合、未知方差的处理方式，以及单调性与无偏性结论各自的条件。
- 阅读边界
- 所给材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未列明替代凸性条件与完整定理，不能推广到任意约束或分布。
原文摘要
Anderson studied the monotonicity of the integral of a symmetric, unimodal density over translates of a symmetric convex set. Restricting attention to elliptically contoured, unimodal densities, Mukerjee, Robertson and Wright weakened the assumption of symmetry on the set and obtained monotonicity properties of power functions, including unbiasedness, for some likelihood ratio tests in order restricted inference for the variance-known case. For elliptically contoured, unimodal densities, we weaken the assumption of convexity to obtain similar results in the case of unknown variances. The results apply to situations in which the null hypothesis is a linear space and the alternative is a closed, convex cone.