Regression with Given Marginals
给定边际分布的回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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给定边际分布的回归
- 研究问题
- 在解释变量和被解释变量的边际分布固定、联合分布可以变化时，哪些条件均值函数能够成为可行的回归函数？
- 方法与思路
- 作者考察所有具有给定边际分布的联合分布所生成的回归函数集合，并在适当的 Hilbert 空间中研究其投影算子。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章刻画了给定边际分布下的回归函数集合，并给出该集合所诱导投影算子的表示，具体形式未说明。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对边际分布的矩条件、函数集合刻画是否为充要条件，以及 Hilbert 空间与投影算子的定义。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的索引摘要；具体刻画、存在性条件和投影表示未提供，不能自行推导识别界限或应用结论。
原文摘要
We consider the class of regression functions $\mathscr{M}(F, G) = \{m(x) = E\lbrack Y\mid X = x\rbrack, (X, Y) \in \Pi(F, G)\}$ where $\Pi(F, G)$ denotes the set of random vectors with marginal distributions $F$ and $G$. A characterization of $\mathscr{M}(F, G)$ is given together with a representation for the projection operator it induces in an appropriate Hilbert space.