Ranking Inferences Based on the Top Choice of Multiway Comparisons
基于多项比较中首选结果的排名推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要以 Plackett–Luce 首选模型和多项选择观测推断偏好分数，直接涉及离散选择。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
基于多项比较中首选结果的排名推断
- 研究问题
- 每次仅观察随机选取的多个项目中的首选，而不观察完整排序时，如何估计潜在偏好分数，并对项目名次及分数差异进行同时推断？
- 方法与思路
- 作者使用仅观察首选的 Plackett–Luce 模型，在均匀抽样设计下分析极大似然估计，并用高斯乘子自助法近似最大两两差异统计量分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，研究给出两种范数下的估计速率、最低抽样复杂度与渐近正态性，并构造偏好分数差异和项目排名的同时置信区间。
- 阅读关注点
- 应核对项目数、比较规模、抽样概率及重复次数的增长条件，偏好分数的归一化方式，以及同时排名区间和自助法的有效性条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未给出具体速率与实证数据细节，均匀抽样下的结论未必适用于其他比较设计。
原文摘要
This paper considers ranking inference of $n$ items based on the observed data on the top choice among $M$ randomly selected items at each trial. This is a useful modification of the Plackett-Luce model for $M$-way ranking with only the top choice observed and is an extension of the celebrated Bradley-Terry-Luce model that corresponds to $M=2$. Under a uniform sampling scheme in which any $M$ distinguished items are selected for comparisons with probability $p$ and the selected $M$ items are compared $L$ times with multinomial outcomes, we establish the statistical rates of convergence for underlying $n$ preference scores using both $\ell_2$-norm and $\ell_\infty$-norm, with the minimum sampling complexity. In addition, we establish the asymptotic normality of the maximum likelihood estimator that allows us to construct confidence intervals for the underlying scores. Furthermore, we propose a novel inference framework for ranking items through a sophisticated maximum pairwise difference statistic whose distribution is estimated via a valid Gaussian multiplier bootstrap. The estimated distribution is then used to construct simultaneous confidence intervals for the differences in the preference scores and the ranks of individual items. They also enable us to address various inference questions on the ranks of these items. Extensive simulation studies lend further support to our theoretical results. A real data application illustrates the usefulness of the proposed methods convincingly.