Random fields of multivariate test statistics, with applications to shape analysis
多元检验统计量随机场及其形状分析应用AI 解读 ↓
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多元检验统计量随机场及其形状分析应用
- 研究问题
- 在多元高斯观测随机场的各位置拟合共同设计矩阵的线性模型时，如何评价整个检验统计量场最大值的显著性？
- 方法与思路
- 作者用超水平集合的期望 Euler 示性数近似最大值的 P 值，并从 Roy 的并交原理出发计算多类统计量随机场的近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该计算方法涵盖 Hotelling T²、Roy 最大根等多类随机场，并用于形状分析中的非穿透性外伤脑损伤问题。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对随机场的光滑性与协方差条件、最大值概率近似的精度，以及形状分析中的搜索区域和模型设置。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的索引摘要；P 值是近似值，其误差边界及应用结果未说明，不能将该近似视为精确检验。
原文摘要
Our data are random fields of multivariate Gaussian observations, and we fit a multivariate linear model with common design matrix at each point. We are interested in detecting those points where some of the coefficients are nonzero using classical multivariate statistics evaluated at each point. The problem is to find the P-value of the maximum of such a random field of test statistics. We approximate this by the expected Euler characteristic of the excursion set. Our main result is a very simple method for calculating this, which not only gives us the previous result of Cao and Worsley [Ann. Statist. 27 (1999) 925–942] for Hotelling’s T2, but also random fields of Roy’s maximum root, maximum canonical correlations [Ann. Appl. Probab. 9 (1999) 1021–1057], multilinear forms [Ann. Statist. 29 (2001) 328–371], χ̄2 [Statist. Probab. Lett 32 (1997) 367–376, Ann. Statist. 25 (1997) 2368–2387] and χ2 scale space [Adv. in Appl. Probab. 33 (2001) 773–793]. The trick involves approaching the problem from the point of view of Roy’s union-intersection principle. The results are applied to a problem in shape analysis where we look for brain damage due to nonmissile trauma.