A Test for Goodness-of-Fit Based on an Empirical Probability Measure
基于经验概率测度的拟合优度检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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基于经验概率测度的拟合优度检验
- 研究问题
- 对完全指定的连续多元分布，能否构造基于理论概率与经验概率差异的拟合优度检验，并获得不依赖该分布的校准？
- 方法与思路
- 作者定义适当的经验概率测度，以所有可能事件上理论概率与经验概率绝对差的上确界构造统计量，并研究其零分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该统计量在一般多元情形下具有分布无关性，指出其精确零分布，并给出渐近零分布结果。
- 阅读关注点
- 应核对经验概率测度的特殊定义、事件范围及统计量的可计算性，并检查分布无关性的条件和精确校准方式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；结果针对指定分布的简单假设，摘要未说明含待估参数的复合假设或有限样本功效。
原文摘要
A goodness-of-fit test is proposed for the simple hypothesis specifying a continuous $p$-variate distribution. For a suitably defined empirical probability measure, the proposed test is based on the supremum of the absolute differences between hypothesized and empirical probabilities, the supremum being taken over all possible events. This test statistic is shown to be distribution free in the general $p$-variate case, its exact null distribution is indicated, and its asymptotic null distribution is obtained.