Statistical Inference for Cumulative INAR($\infty$) Processes via Least-Squares
累计无限阶整数值自回归过程的最小二乘统计推断AI 解读 ↓
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累计无限阶整数值自回归过程的最小二乘统计推断
- 研究问题
- 对于与离散时间 Hawkes 过程等价的累计无限阶整数值自回归模型，如何在参数维度随样本增长时进行可计算的估计与推断？
- 方法与思路
- 作者提出条件最小二乘估计，研究增长参数维度下的一致性与渐近正态性，推导三明治形式的协方差矩阵，并用蒙特卡洛模拟考察有限样本表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该方法提供了计算高效的估计与推断框架；模拟显示样本增大时精度和稳定性改善，有限样本分布的正态近似也更加可靠。
- 阅读关注点
- 应核对无限阶模型如何截断、参数维度允许的增长速度、稳定性及矩条件，以及协方差估计和正态近似在不同样本规模下的表现。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未说明具体正则条件与增长速率，模拟结果也不能替代理论证明。
原文摘要
This paper investigates the cumulative Integer-Valued Autoregressive model of infinite order, denoted as INAR($\infty$), a class of processes crucial for modeling count time series and equivalent to discrete-time Hawkes processes. We propose a computationally efficient conditional least-squares (CLS) estimator to address the challenge of parameter inference in this infinite-dimensional setting. We establish the key theoretical properties of the estimator, including its consistency and asymptotic normality. A central contribution is the rigorous treatment of its large-sample distribution in a framework where the parameter dimension grows with the sample size, for which we derive the corresponding sandwich-form covariance matrix. The theoretical results are substantiated through comprehensive Monte Carlo simulations. These experiments demonstrate that the estimator's accuracy and stability systematically improve as the sample size increases, confirming its consistency. Furthermore, we show that the estimator's finite-sample distribution is well-approximated by a normal distribution, and this approximation becomes more robust with larger samples. Our work provides a complete and practical framework for statistical inference in cumulative INAR($\infty$) models. The code to reproduce the numerical experiments is publicly available at https://github.com/gagawjbytw/INAR_estimation.