Rows Adjusted for Columns versus Simple Row Means in Two-Way ANOVA: When are the Two Hypotheses Equivalent?
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双因素方差分析中列调整行效应与简单行均值假设的等价条件
- 研究问题
- 在不平衡固定效应双因素方差分析中，“按列调整的行效应”与“简单行均值”的无行效应假设何时等价？
- 方法与思路
- 作者以各单元格样本量为依据推导两个假设相同的充要条件，并使用几何方法证明相关等价关系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该结果结合既有成果，完成了三种常见无行效应假设两两等价关系在单元格样本量上的刻画。
- 阅读关注点
- 应核对三种假设各自的线性约束、单元格样本量的限制，以及几何证明如何将假设等价转化为设计条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体充要条件和空单元格的处理未说明，不能把不同无行效应假设直接视为相同。
原文摘要
In an unbalanced, fixed-effects, two-way analysis of variance there are three distinct, frequently encountered hypotheses, each of which can be described as a hypothesis of “no row effects.” This article derives necessary and sufficient conditions on the cell sizes for the “rows adjusted for columns” hypothesis to be identical to the “simple row means” hypothesis. The results in this article, together with previous results, complete the characterizations in terms of cell sizes for pairwise equivalence of the three hypotheses. Geometric methods are used in the proofs.