Asymptotic normality of scrambled geometric net quadrature
扰乱几何网数值积分的渐近正态性AI 解读 ↓
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扰乱几何网数值积分的渐近正态性
- 研究问题
- 在满足分割约束的乘积积分域上，扰乱几何网对特定光滑函数的积分估计是否具有可用于推断的渐近正态分布？
- 方法与思路
- 作者扩展已有扰乱网渐近分析，研究适当欧氏空间子集的乘积域上，特定光滑函数积分估计的极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要将渐近正态性作为本文主要结果；其中相对普通蒙特卡洛的方差阶改善被明确归于此前几何网研究。
- 阅读关注点
- 应核对积分域的分割条件、函数光滑性、标准化方式及样本规模限制，并区分本文证明与引用的既有方差结果。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；适用函数类和具体技术条件未说明，不能将既有方差阶或正态极限推广到任意积分问题。
原文摘要
In a very recent work, Basu and Owen [Found. Comput. Math. 17 (2017) 467–496] propose the use of scrambled geometric nets in numerical integration when the domain is a product of $s$ arbitrary spaces of dimension $d$ having a certain partitioning constraint. It was shown that for a class of smooth functions, the integral estimate has variance $O(n^{-1-2/d}(\log n)^{s-1})$ for scrambled geometric nets compared to $O(n^{-1})$ for ordinary Monte Carlo. The main idea of this paper is to expand on the work by Loh [Ann. Statist. 31 (2003) 1282–1324] to show that the scrambled geometric net estimate has an asymptotic normal distribution for certain smooth functions defined on products of suitable subsets of $\mathbb{R}^{d}$.