What Bayesians Expect of Each Other
贝叶斯研究者如何预期彼此的信念AI 解读 ↓
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贝叶斯研究者如何预期彼此的信念
- 研究问题
- 当两位贝叶斯研究者对同一参数持不同先验时，其中一位如何预期另一位在观察数据后形成的后验分布？
- 方法与思路
- 作者研究一方对另一方后验的主观期望，分别分析二值参数、实值参数和向量参数，并用例子说明相关条件的作用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，二值参数下这种预期位于双方先验之间；实值情形需额外条件，并给出了向量情形下均值与协方差的有用表达。
- 阅读关注点
- 应核对预期所依据的数据分布、分布位于两先验之间的数学含义，以及实值推广条件和向量矩表达是否依赖共同模型。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；“位于之间”的定义和推广条件未说明，不能把后验的主观期望当作实际后验。
原文摘要
Our goal is to study general properties of one Bayesian's subjective beliefs about the behavior of another Bayesian's subjective beliefs. We consider two Bayesians, A and B, who have different subjective distributions for a parameter θ, and study Bayesian A's expectation of Bayesian B's posterior distribution for θ given some data Y. We show that when θ can take only two values, Bayesian A always expects Bayesian B's posterior distribution to lie between the prior distributions of A and B. Conditions are given under which a similar result holds for an arbitrary real-valued parameter θ. For a vector parameter θ we present useful expressions for the mean vector and covariance matrix of A's expectation of B's posterior distribution. Examples are given illustrating the relevance of the conditions under which the results are derived.