Oracally efficient estimation of autoregressive error distribution with simultaneous confidence band
自回归误差分布的预言效率估计与同时置信带AI 解读 ↓
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自回归误差分布的预言效率估计与同时置信带
- 研究问题
- 自回归时间序列的误差不可观测时，能否用估计残差恢复其分布函数，并达到直接观测误差时的渐近效率？
- 方法与思路
- 作者先用 Yule–Walker 方法估计自回归系数，再以残差构造核分布估计，并借助 Kolmogorov 分布建立平滑同时置信带。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称残差估计达到预言效率，且渐近上与真实误差的经验分布函数不可区分；模拟为理论提供支持。
- 阅读关注点
- 应核对误差与自回归过程的条件、核和带宽要求、渐近等价使用的度量，以及同时置信带的覆盖范围和校准。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；所谓温和条件、带宽与模拟结果未说明，预言效率是渐近陈述，不能直接解释为有限样本等效。
原文摘要
We propose kernel estimator for the distribution function of unobserved errors in autoregressive time series, based on residuals computed by estimating the autoregressive coefficients with the Yule–Walker method. Under mild assumptions, we establish oracle efficiency of the proposed estimator, that is, it is asymptotically as efficient as the kernel estimator of the distribution function based on the unobserved error sequence itself. Applying the result of Wang, Cheng and Yang [J. Nonparametr. Stat. 25 (2013) 395–407], the proposed estimator is also asymptotically indistinguishable from the empirical distribution function based on the unobserved errors. A smooth simultaneous confidence band (SCB) is then constructed based on the proposed smooth distribution estimator and Kolmogorov distribution. Simulation examples support the asymptotic theory.