Asymptotic Theory of Eigenvectors for Random Matrices with Diverging Spikes
发散尖峰随机矩阵特征向量的渐近理论AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要主要提供通用随机矩阵理论，网络社区模型仅作为应用示例，未明确经济网络或干扰问题。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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发散尖峰随机矩阵特征向量的渐近理论
- 研究问题
- 在尖峰强度发散、方差异质的大型随机矩阵中，特征值及特征向量的线性组合和双线性形式具有怎样的渐近分布？
- 方法与思路
- 作者在广义 Wigner 噪声下建立渐近框架，推导尖峰特征值与特征向量的展开和归一化正态性，并用模拟检验理论。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，理论允许任意权重向量的线性组合，并扩展到双线性形式；模型范围涵盖部分网络社区模型及文本主题模型。
- 阅读关注点
- 应核对尖峰发散速度、方差异质性的限制、归一化方式及任意权重结论的条件，并确认应用模型如何满足理论要求。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或被期刊接收；摘要未列出所谓温和正则条件及模拟设置。
原文摘要
Characterizing the asymptotic distributions of eigenvectors for large random matrices poses important challenges yet can provide useful insights into a range of statistical applications. To this end, in this paper we introduce a general framework of asymptotic theory of eigenvectors (ATE) for large spiked random matrices with diverging spikes and heterogeneous variances, and establish the asymptotic properties of the spiked eigenvectors and eigenvalues for the scenario of the generalized Wigner matrix noise. Under some mild regularity conditions, we provide the asymptotic expansions for the spiked eigenvalues and show that they are asymptotically normal after some normalization. For the spiked eigenvectors, we establish asymptotic expansions for the general linear combination and further show that it is asymptotically normal after some normalization, where the weight vector can be arbitrary. We also provide a more general asymptotic theory for the spiked eigenvectors using the bilinear form. Simulation studies verify the validity of our new theoretical results. Our family of models encompasses many popularly used ones such as the stochastic block models with or without overlapping communities for network analysis and the topic models for text analysis, and our general theory can be exploited for statistical inference in these large-scale applications.