A Durbin–Levinson regularized estimator of high-dimensional autocovariance matrices
高维自协方差矩阵的Durbin–Levinson正则化估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究平稳时间序列的自协方差估计，并分析由此构造的线性预测器。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维自协方差矩阵的Durbin–Levinson正则化估计
- 研究问题
- 当自协方差矩阵维度与观测数同阶、样本矩阵不一致时，如何获得一致且正定的估计，并支持可扩展的线性预测？
- 方法与思路
- 作者对样本偏自相关进行带状化与渐缩处理，将其输入修改后的Durbin–Levinson算法，生成自协方差矩阵估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称估计量一致且正定，给出收敛速度并刻画所得最优线性预测器的性质，其计算复杂度为带宽参数的平方阶。
- 阅读关注点
- 应核对平稳性之外的依赖条件、带宽与渐缩规则，以及矩阵收敛所用范数、正定性保证和预测器复杂度的计算范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，不能推断刊本变化；摘要未列出收敛速度表达式及其条件，也未提供对非平稳序列的保证。
原文摘要
The autocovariance matrix of a stationary random process plays a central role in prediction theory and time series analysis. When the dimension of the matrix is of the same order of magnitude as the number of observations, the sample autocovariance matrix gives an inconsistent estimator. In the nonparametric framework, recent proposals have concentrated on banding and tapering the sample autocovariance matrix. We introduce an alternative approach via a modified Durbin–Levinson algorithm that receives as input the banded and tapered sample partial autocorrelations and returns a consistent and positive-definite estimator of the autocovariance matrix. We establish the convergence rate of our estimator and characterize the properties of the optimal linear predictor obtained from it. The computational complexity of the latter is of the order of the square of the banding parameter, which renders our method scalable for high-dimensional time series.