Asymptotics for likelihood ratio tests under loss of identifiability
失去可识别性时似然比检验的渐近理论AI 解读 ↓
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失去可识别性时似然比检验的渐近理论
- 研究问题
- 当真实原假设分布具有不唯一的参数表示时，似然比检验为何可能偏离通常的卡方极限，其渐近原假设分布如何确定？
- 方法与思路
- 作者在真实密度的 Hellinger 邻域中建立对数似然比函数的一般二次近似，并在适当条件下通过最大化二次型取得极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，二次近似可用于有或无可识别性丧失的情形，并扩展相关经典理论；论文讨论有限混合模型成分数检验的应用。
- 阅读关注点
- 应核对二次近似的一致性范围、最大化的允许集合及正则条件，并查看有限混合应用中的成分数、边界和参数限制。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体极限分布、适用条件及临界值计算未说明，不能采用通常卡方近似代替。
原文摘要
This paper describes the large sample properties of the likelihood ratio test statistic (LRTS) when the parameters characterizing the true null distribution are not unique. It is well known that the classical asymptotic theory for the likelihood ratio test does not apply to such problems and the LRTS may not have the typical chi-squared type limiting distribution. This paper establishes a general quadratic approximation of the log-likelihood ratio function in a Hellinger neighborhood of the true density which is valid with or without loss of identifiability of the true distribution. Under suitable conditions, the asymptotic null distribution of the LRTS under loss of identifiability can be obtained by maximizing the quadratic form. These results extend the work of Chernoff and Le Cam. In particular, applications to testing the number of mixture components in finite mixture models are discussed.