A Mean Field Approach to Empirical Bayes Estimation in High-dimensional Linear Regression
高维线性回归经验贝叶斯估计的均值场方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要聚焦高维回归的经验贝叶斯估计与变分推断理论，属于计量方法与统计理论，未直接对应所提供的因果推断、面板、离散选择、时间序列或金融等细分领域。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维线性回归经验贝叶斯估计的均值场方法
- 研究问题
- 研究问题：在高维线性回归中，如何对未知先验进行可计算的经验贝叶斯估计，并在不依赖稀疏性假设的前提下实现可行的贝叶斯推断。
- 方法与思路
- 方法思路：作者采用变分经验贝叶斯途径，研究非参数极大似然估计及其可计算的朴素均值场变分替代，在设计与先验的温和假设下建立渐近相合性，并在存在主导优化元的额外假设下构造对预言机后验的近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要所述贡献：摘要称在温和假设下证明了NPMLE与朴素均值场变分替代的渐近相合性，并在1-Wasserstein度量下给出后验近似的精度；据此可实现可信区间、系数贝叶斯最优估计、非零比例估计等推断，且覆盖确定性与随机设计并容许特征相关。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对：设计矩阵与先验的具体假设、主导优化元假设的可验证性、1-Wasserstein精度结论的收敛速率与常数、覆盖保证的适用范围，以及相关特征下结论是否仍成立。
- 阅读边界
- 摘要信息的边界：仅凭摘要无法判断证明细节、假设强度与数值表现；这是arXiv预印本，未经同行评审或期刊接收验证，不能据此声称方法已被证实优越。
原文摘要
We study empirical Bayes estimation in high-dimensional linear regression. To facilitate computationally efficient estimation of the underlying prior, we adopt a variational empirical Bayes approach, introduced originally in Carbonetto and Stephens (2012) and Kim et al. (2022). We establish asymptotic consistency of the nonparametric maximum likelihood estimator (NPMLE) and its (computable) naive mean field variational surrogate under mild assumptions on the design and the prior. Assuming, in addition, that the naive mean field approximation has a dominant optimizer, we develop a computationally efficient approximation to the oracle posterior distribution, and establish its accuracy under the 1-Wasserstein metric. This enables computationally feasible Bayesian inference; e.g., construction of posterior credible intervals with an average coverage guarantee, Bayes optimal estimation for the regression coefficients, estimation of the proportion of non-nulls, etc. Our analysis covers both deterministic and random designs, and accommodates correlations among the features. To the best of our knowledge, this provides the first rigorous nonparametric empirical Bayes method in a high-dimensional regression setting without sparsity.