Asymptotic Equivalence of Locally Stationary Processes and Bivariate White Noise
局部平稳过程与二维白噪声的渐近等价性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究局部平稳高斯时间序列及其谱密度相关统计实验。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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局部平稳过程与二维白噪声的渐近等价性
- 研究问题
- 高维高斯协方差实验何时与均值携带信息的高斯实验渐近等价，这一结果能否用于局部平稳时间序列？
- 方法与思路
- 作者在协方差可由较低维线性空间近似等条件下，发展非独立数据局部化技术及全变差距离下的高维中心极限定律。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明了 Le Cam 意义下的实验等价性，并将局部平稳高斯序列连接到以对数谱密度为漂移的二维 Wiener 过程。
- 阅读关注点
- 应核对协方差近似误差、特征值限制和维度增长速率，以及新矩阵类如何支持局部平稳序列的等价性论证。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未给出精确速率和正则条件，不能外推到任意非高斯时间序列。
原文摘要
We consider a general class of statistical experiments, in which an $n$-dimensional centered Gaussian random variable is observed and its covariance matrix is the parameter of interest. The covariance matrix is assumed to be well-approximable in a linear space of lower dimension $K_n$ with eigenvalues uniformly bounded away from zero and infinity. We prove asymptotic equivalence of this experiment and a class of $K_n$-dimensional Gaussian models with informative expectation in Le Cam's sense when $n$ tends to infinity and $K_n$ is allowed to increase moderately in $n$ at a polynomial rate. For this purpose we derive a new localization technique for non-i.i.d. data and a novel high-dimensional Central Limit Law in total variation distance. These results are key ingredients to show asymptotic equivalence between the experiments of locally stationary Gaussian time series and a bivariate Wiener process with the log spectral density as its drift. Therein a novel class of matrices is introduced which generalizes circulant Toeplitz matrices traditionally used for strictly stationary time series.