Asymptotic inference from sequential design in a nonlinear situation
非线性情形下序贯设计的渐近推断AI 解读 ↓
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非线性情形下序贯设计的渐近推断
- 研究问题
- 序贯实验设计会依据已有信息改变后续设计，此时传统重复抽样构造的置信区域是否仍能获得渐近有效性？
- 方法与思路
- 作者以鞅为技术工具，分析一般线性模型及非线性参数下的序贯设计推断，同时研究估计一致性与设计的最优性收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，大样本下重复抽样原则构造的置信区域仍有效，并回答参数估计一致性及序贯设计趋向最优设计的问题。
- 阅读关注点
- 应核对设计更新规则、样本量与终止方式、信息积累条件，以及置信区域有效性和最优设计收敛各自需要的假设。
- 阅读边界
- 仅依据稿件版本未注明的索引摘要；具体鞅条件、终止规则和有限样本覆盖未说明，不能推断任意自适应设计均适用。
原文摘要
This document shows that confidence regions constructed by the repeated-sampling principle are asymptotically valid for sequential designs in general linear models and nonlinear parameters. For estimation of parameters in nonlinear models or nonlinear parameters in linear models, sequential design of experiment is often used to best utilize the information. It results in saving the number of runs. After the termination of the experiment with a fixed sample size, inference (such as hypothesis testing or confidence interval) about the parameter is made. The classical repeated-sampling principle of inference can not be applied because it relies on the repetition of the same design while in the sequential setting it is not repeatable. By using the martingale as a technical tool, it is shown that, at least for large samples, such inference is still justified. The companion questions of consistency of parameter estimators and convergence of sequential design to an optimal design are also answered. Keywords: Statistics; Probability.