On the bootstrap for Moran’s I test for spatial dependence
空间依赖 Moran’s I 检验的自助法AI 解读 ↓
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空间依赖 Moran’s I 检验的自助法
- 研究问题
- 空间计量模型中的 Moran’s I 检验能否采用有效的自助法近似，其一致性和二阶准确性如何获得理论支持？
- 方法与思路
- 作者用扰动的线性二次型研究统计量，证明分布函数的一致收敛，并分别借助正态情形的 Edgeworth 展开和非正态情形的鞅展开。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，可由线性二次型近似的检验统计量通常具有自助法一致性，并将高阶展开结果用于证明 Moran’s I 检验的二阶准确性。
- 阅读关注点
- 应核对空间权重和扰动的条件、自助抽样机制、线性二次型近似误差，以及正态与非正态情形下二阶结论的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法确定二阶准确性的具体误差阶、空间依赖限制或实际改善幅度；摘要未说明，也不能推断版本变化。
原文摘要
This paper is concerned with the use of the bootstrap for statistics in spatial econometric models, with a focus on the test statistic for Moran’s I test for spatial dependence. We show that, for many statistics in spatial econometric models, the bootstrap can be studied based on linear–quadratic (LQ) forms of disturbances. By proving the uniform convergence of the cumulative distribution function for LQ forms to that of a normal distribution, we show that the bootstrap is generally consistent for test statistics that can be approximated by LQ forms, including Moran’s I. Possible asymptotic refinements of the bootstrap are most commonly studied using Edgeworth expansions. For spatial econometric models, we may establish asymptotic refinements of the bootstrap based on asymptotic expansions of LQ forms. When the disturbances are normal, we prove the existence of the usual Edgeworth expansions for LQ forms; when the disturbances are not normal, we establish an asymptotic expansion of LQ forms based on martingales. These results are applied to show the second order correctness of the bootstrap for Moran’s I test.