On Jeffreys Prior when Using the Exact Likelihood Function
使用精确似然函数时的 Jeffreys 先验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究 AR(1)、非平稳性、爆炸根及初始观测对时间序列推断的影响。
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使用精确似然函数时的 Jeffreys 先验
- 研究问题
- 对于可能非平稳的 AR(1) 过程，精确似然下的 Jeffreys 先验如何构造，初始观测、常数项和时间趋势如何影响贝叶斯推断？
- 方法与思路
- 作者分别计算含或不含常数项、时间趋势的 AR(1) 模型的 Jeffreys 先验，并讨论无条件方差无穷时爆炸区域的计算。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，平坦先验在特定非爆炸情形下较合理，但非零初始观测会带来差异；爆炸区域的无条件先验随根增大而发散。
- 阅读关注点
- 应核对精确似然如何处理初始观测、爆炸区域先验的定义，以及已知方差和零初值这些条件如何限定平坦先验的适用范围。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要；先验公式、适定性条件及后验推断细节未说明，不能把特殊情形的结论推广至一般模型或推断其他版本变化。
原文摘要
In this paper, we calculate Jeffreys prior for an AR(1) process with and without a constant and a time trend when using the exact likelihood function. We show how this prior can be calculated for the explosive region, even though the unconditional variance of the process is infinite. The calculations lend additional support to the Schotman-van Dijk [6] procedure for restricting the location and the variance of the time trend coefficient. The results show that flat priors are reasonable for the nonexplosive region in an AR(1) without a constant and a time trend where the variance is known and the initial observation is zero, i.e., for the special case studied by Sims and Uhlig [7]. Differences to a flat prior analysis remain in particular for nonzero initial observations, however. For the explosive region, the unconditional prior diverges as the root diverges, supporting findings by Phillips [4]. This paper thus provides a useful perspective as well as some reconciliation for the different stands taken in the literature about priors and Bayesian inference for potentially nonstationary time series.