Discussion: Local Rademacher complexities and oracle inequalities in risk minimization
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分类依据与纠错
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讨论：风险最小化中的局部Rademacher复杂度与预言机不等式
- 研究问题
- 将局部Rademacher复杂度的统一风险界用于具体估计或分类问题时，均值、方差关系及经验复杂度的可实施性有何影响？
- 方法与思路
- 讨论者回顾风险最小化和经验过程背景，重点评论分类中的均值与方差作用，以及经验复杂度在具体应用中的实践问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，被讨论主论文用局部复杂度给出超额风险上界；本讨论强调具体问题结构的重要性，并提出两个需要关注的方面。
- 阅读关注点
- 应区分主论文的统一界与讨论者的评论，核对分类问题中均值—方差条件，以及经验复杂度如何估计并用于实际界限。
- 阅读边界
- 这是讨论文章，不能将其概述的主论文结果算作本篇新定理；索引版本未注明，所给文字未展示后续论证或可实施方案。
原文摘要
Koltchinskii is to be congratulated for developing a unified framework.This elegant framework is general and allows a user to apply it directly instead of deriving bounds in each risk minimization problem.In the past decade, the problem of risk minimization has been extensively studied in function estimation and classification.In function estimation, it has been investigated using the empirical process technique under the name of minimum contrast or sieve estimation in, for instance, [2,3,9,12,13,15].In classification, it has been studied in a similar fashion; cf.[1,6,10,11].The general framework derived in this article yields an upper bound of the excess risk through local Rademacher complexities.When applying such a framework to a specific problem, attention is necessary with regard to the specific problem structure that may matter greatly.Our discussion will be focused on in two aspects: (1) the role that the variance and mean play, particularly in classification, and (2) practicability of an empirical complexity.