Admissible Minimax Estimation of a Common Mean of Two Normal Populations
两个正态总体共同均值的可容许极小极大估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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两个正态总体共同均值的可容许极小极大估计
- 研究问题
- 两个正态总体具有共同均值而方差未知时，如何在指定二次损失下构造风险更低的极小极大估计？
- 方法与思路
- 作者在以第一总体方差归一化的二次损失下构造极小极大估计族，并从中发展可容许估计及平方损失估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新估计族的风险低于第一总体样本均值，并获得可容许极小极大估计及范围更广的平方损失改进类。
- 阅读关注点
- 应核对样本结构、风险比较的参数范围，以及归一化损失与普通平方损失下改进结论的差别和证明。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；样本量要求、估计公式和风险降幅未提供，不能声称对所有损失都更优。
原文摘要
Consider the problem of estimating the common mean $\mu$ of two normal populations with unknown variances $\sigma^2_1$ and $\sigma^2_2$ under the quadratic loss $(\hat{\mu} - \mu)^2/\sigma^2_1$. A family of minimax estimators with smaller risk than the sample mean in the first population is given, out of which admissible minimax estimators are developed. A class of better estimators of $\mu$ under squared-error loss, which is wider than found by Bhattacharya, is obtained.