New Approximation Results and Optimal Estimation for Fully Connected Deep Neural Networks
全连接深度神经网络的新逼近结果与最优估计AI 解读 ↓
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全连接深度神经网络的新逼近结果与最优估计
- 研究问题
- 能否通过改进全连接深度网络的函数逼近界，在既有估计理论框架中提高收敛速度，并利用函数结构缓解维数灾难？
- 方法与思路
- 作者为较窄的全连接 ReLU 深度网络推导专门逼近界，用于改进已有高概率估计界，并讨论组合结构及流形上的函数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新逼近结果可将相关估计速度改善为相差对数因子的最优速度，并说明深度网络如何利用组合或流形结构缓解维数问题。
- 阅读关注点
- 应核对函数类、网络宽深和参数数量的限制，确认最优性的比较基准，以及组合结构和流形情形是否需要额外条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收均未核实；摘要未给出速率公式、完整假设或证明，理论改善也不直接保证实际训练优势。
原文摘要
\citet{farrell2021deep} establish non-asymptotic high-probability bounds for general deep feedforward neural network (with rectified linear unit activation function) estimators, with \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} achieving a suboptimal convergence rate for fully connected feedforward networks. The authors suggest that improved approximation of fully connected networks could yield sharper versions of \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} without altering the theoretical framework. By deriving approximation bounds specifically for a narrower fully connected deep neural network, this note demonstrates that \citet[Theorem 1]{farrell2021deep} can be improved to achieve an optimal rate (up to a logarithmic factor). Furthermore, this note briefly shows that deep neural network estimators can mitigate the curse of dimensionality for functions with compositional structure and functions defined on manifolds.