Stationarity and Persistence in the GARCH(1,1) Model
GARCH(1,1) 模型的平稳性与持续性AI 解读 ↓
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GARCH(1,1) 模型的平稳性与持续性
- 研究问题
- GARCH(1,1) 何时平稳且遍历，条件方差冲击的持续性应如何定义，任意阶绝对矩又在什么条件下存在？
- 方法与思路
- 作者建立平稳性、遍历性和绝对矩存在的充要条件，分析零漂移与正漂移 IGARCH 情形，并比较不同持续性定义。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，零漂移 IGARCH 几乎处处趋于零，正漂移 IGARCH 严格平稳且遍历；冲击是否持续取决于定义，并给出含分数阶的矩条件。
- 阅读关注点
- 应核对漂移项的定义、创新分布条件及严格平稳与有限方差的区别，并比较不同持续性概念对应的概率或矩意义。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法写出具体充要条件；严格平稳不保证所有矩有限，冲击持续性也不能仅凭模型名称判断。
原文摘要
This paper establishes necessary and sufficient conditions for the stationarity and ergodicity of the GARCH(l.l) process. As a special case, it is shown that the IGARCH(1,1) process with no drift converges almost surely to zero, while IGARCH(1,1) with a positive drift is strictly stationary and ergodic. We examine the persistence of shocks to conditional variance in the GARCH(l.l) model, and show that whether these shocks "persist" or not depends crucially on the definition of persistence. We also develop necessary and sufficient conditions for the finiteness of absolute moments of any (including fractional) order.