Yurinskii's Coupling for Martingales
鞅的Yurinskii耦合AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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鞅的Yurinskii耦合
- 研究问题
- 如何将Yurinskii耦合推广至不同范数下的近似鞅，在放宽条件的同时获得可用于高维向量和经验过程的强近似？
- 方法与思路
- 作者构造ℓp范数下近似鞅的耦合，允许高斯混合分布，并提出三阶耦合方法，再分别应用于若干依赖结构和非参数回归。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称新结果弱化了既有条件，三阶方法在某些情形下提供更紧近似，并给出经验过程强近似及高维鞅中心极限定理。
- 阅读关注点
- 应核对近似鞅的定义、误差界与维度和矩条件的关系，以及三阶方法获得改进的具体情形和回归应用所需条件。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，不能据此声称已同行评审或期刊接收。摘要未列出具体条件和误差界，也不足以确定其经济学应用领域。
原文摘要
Yurinskii's coupling is a popular theoretical tool for non-asymptotic distributional analysis in mathematical statistics and applied probability, offering a Gaussian strong approximation with an explicit error bound under easily verifiable conditions. Originally stated in $\ell_2$-norm for sums of independent random vectors, it has recently been extended both to the $\ell_p$-norm, for $1 \leq p \leq \infty$, and to vector-valued martingales in $\ell_2$-norm, under some strong conditions. We present as our main result a Yurinskii coupling for approximate martingales in $\ell_p$-norm, under substantially weaker conditions than those previously imposed. Our formulation further allows for the coupling variable to follow a more general Gaussian mixture distribution, and we provide a novel third-order coupling method which gives tighter approximations in certain settings. We specialize our main result to mixingales, martingales, and independent data, and derive uniform Gaussian mixture strong approximations for martingale empirical processes. Applications to nonparametric partitioning-based and local polynomial regression procedures are provided, alongside central limit theorems for high-dimensional martingale vectors.