Likelihood Functions in Finite Population Sampling Theory
有限总体抽样理论中的似然函数AI 解读 ↓
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有限总体抽样理论中的似然函数
- 研究问题
- 有限总体的随机化模型与超总体模型如何解释似然函数，总体总量的最小方差无偏估计是否必然也是似然最大化结果？
- 方法与思路
- 作者从似然公理讨论两类有限总体模型，并在多元正态回归设定下分析总体总量似然与最小方差无偏估计的关系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称常见模型下两者相符，但给出一般情形下不成立的例子，并讨论平衡样本及新增回归变量不改变似然的条件。
- 阅读关注点
- 应核对似然中哪些量被视为未知、抽样设计如何进入模型、反例的结构，以及平衡样本和新增变量结论的适用条件。
- 阅读边界
- 所给材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未给出具体反例、稳健性条件或似然表达式，不能推断刊本中的细节。
原文摘要
Both conventional randomization models and prediction, i.e. superpopulation, models for finite populations are discussed from the viewpoint of the likelihood axiom. It is argued that finite populations do fall within the scope of this axiom, and that the likelihood function, when properly defined and interpreted, can play the same fundamental role in finite population theory as it does elsewhere in statistical inference. Under a multivariate normal regression model, the relationship between the likelihood function for the population total and the probability distribution of the minimum variance unbiased estimator is studied. The anticipated result, that this estimator maximizes the likelihood function, is shown to hold under the most familiar models, but an example shows it to be false in general. The role of balanced samples in providing robust inferences is discussed briefly. Conditions are described under which the likelihood function is unchanged by the addition of a new regressor to the model.