On Bayesian supremum norm contraction rates
贝叶斯上确界范数收缩速度AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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贝叶斯上确界范数收缩速度
- 研究问题
- 在上确界范数等较强距离下，如何分析非参数贝叶斯后验的收敛速度，常见密度先验能否达到极小极大最优速度？
- 方法与思路
- 作者提出分析强距离下后验收敛的方法，应用于单位区间密度估计中的对数密度先验、二进随机直方图及高斯白噪声模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称似然方法及所研究的常见密度先验可达到最优上确界范数收敛速度，并在高斯白噪声模型中得到新的结果。
- 阅读关注点
- 应核对真实函数的光滑性、先验与调参条件、边界处理，以及后验收缩和极小极大最优性的精确含义与适用函数类。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未说明具体光滑性范围、先验条件或速度表达式，不能推断任意密度先验均最优。
原文摘要
Building on ideas from Castillo and Nickl [Ann. Statist. 41 (2013) 1999–2028], a method is provided to study nonparametric Bayesian posterior convergence rates when “strong” measures of distances, such as the sup-norm, are considered. In particular, we show that likelihood methods can achieve optimal minimax sup-norm rates in density estimation on the unit interval. The introduced methodology is used to prove that commonly used families of prior distributions on densities, namely log-density priors and dyadic random density histograms, can indeed achieve optimal sup-norm rates of convergence. New results are also derived in the Gaussian white noise model as a further illustration of the presented techniques.