An Unbalanced Jackknife
一种非平衡刀切法AI 解读 ↓
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一种非平衡刀切法
- 研究问题
- 在线性模型误差不必服从正态分布时，对回归参数函数进行逐观测删除的刀切估计，能否获得渐近正态性和一致标准误？
- 方法与思路
- 作者依次删除设计矩阵与响应向量的一行，重算最小二乘及参数函数估计，再构造刀切估计与伪值标准误。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在不要求误差正态的条件下，刀切估计渐近正态；类似条件下，伪值标准误可一致估计其渐近标准差。
- 阅读关注点
- 应核对设计矩阵、误差与参数函数的具体条件，伪值标准误的尺度，以及删除高影响观测时理论结论是否仍适用。
- 阅读边界
- 所给材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未列出全部正则条件，不能据此断言方法适用于任意异方差、相关误差或设计。
原文摘要
It is proved that the jackknife estimate $\tilde{\theta} = n\hat{\theta} - (n - 1)(\sum \hat{\theta}_{-i}/n)$ of a function $\theta = f(\beta)$ of the regression parameters in a general linear model $\mathbf{Y} = \mathbf{X\beta} + \mathbf{e}$ is asymptotically normally distributed under conditions that do not require $\mathbf{e}$ to be normally distributed. The jackknife is applied by deleting in succession each row of the $\mathbf{X}$ matrix and $\mathbf{Y}$ vector in order to compute $\hat{\mathbf{\beta}}_{-i}$, which is the least squares estimate with the $i$th row deleted, and $\hat{\theta}_{-i} = f(\hat\mathbf{\beta}_{-i})$. The standard error of the pseudo-values $\tilde{\theta}_i = n\hat{\theta} - (n - 1)\hat{\theta}_{-i}$ is a consistent estimate of the asymptotic standard deviation of $\tilde{\theta}$ under similar conditions. Generalizations and applications are discussed.