Likelihood based inference for monotone response models
单调响应模型的似然推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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单调响应模型的似然推断
- 研究问题
- 单调函数的逐点非参数估计为何出现不同于常规参数模型的极限行为，似然比能否提供不依赖未知参数的推断？
- 方法与思路
- 作者建立单调函数的似然估计框架，分析最大似然估计与似然比统计量的极限分布，并以布朗运动泛函刻画后者。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称逐点估计呈现较慢收敛与非高斯极限，而似然比具有渐近枢轴性，其极限不是通常的卡方分布。
- 阅读关注点
- 应核对响应模型、单调函数的局部条件，以及约束估计的构造、似然比极限和实际置信区间的计算方式。
- 阅读边界
- 所给为版本未注明的索引摘要；速率记号可能缺失上标，需查原PDF确认，摘要未列完整正则条件或区间实现细节。
原文摘要
The behavior of maximum likelihood estimates (MLEs) and the likelihood ratio statistic in a family of problems involving pointwise nonparametric estimation of a monotone function is studied. This class of problems differs radically from the usual parametric or semiparametric situations in that the MLE of the monotone function at a point converges to the truth at rate n1/3 (slower than the usual $\sqrt{n}$ rate) with a non-Gaussian limit distribution. A framework for likelihood based estimation of monotone functions is developed and limit theorems describing the behavior of the MLEs and the likelihood ratio statistic are established. In particular, the likelihood ratio statistic is found to be asymptotically pivotal with a limit distribution that is no longer χ2 but can be explicitly characterized in terms of a functional of Brownian motion. Applications of the main results are presented and potential extensions discussed.