The Fixed-b Limiting Distribution and the ERP of HAR Tests Under Nonstationarity
非平稳条件下 fixed-b 极限分布与 HAR 检验的拒绝概率误差AI 解读 ↓
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非平稳条件下 fixed-b 极限分布与 HAR 检验的拒绝概率误差
- 研究问题
- 数据非平稳时，fixed-b 渐近下的异方差与自相关稳健检验是否仍有枢轴极限分布，其拒绝概率误差如何变化？
- 方法与思路
- 作者分析 fixed-b 检验统计量的非标准极限分布，刻画其对局部长期方差及二阶矩的依赖，并研究干扰参数估计对拒绝概率误差的影响。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，非平稳时学生化后的极限分布仍非枢轴，拒绝概率误差大于平稳情形及常规 HAC 检验，解释了既有有限样本表现。
- 阅读关注点
- 应核对非平稳性与矩条件、极限分布中干扰参数的形式，以及拒绝概率误差的阶数比较和非单调功效结论各自适用的条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未经核验；摘要未给出误差阶数公式与完整假设，不能将结论推广到所有非平稳过程。
原文摘要
We show that the nonstandard limiting distribution of HAR test statistics under fixed-b asymptotics is not pivotal (even after studentization) when the data are nonstationarity. It takes the form of a complicated function of Gaussian processes and depends on the integrated local long-run variance and on on the second moments of the relevant series (e.g., of the regressors and errors for the case of the linear regression model). Hence, existing fixed-b inference methods based on stationarity are not theoretically valid in general. The nuisance parameters entering the fixed-b limiting distribution can be consistently estimated under small-b asymptotics but only with nonparametric rate of convergence. Hence, We show that the error in rejection probability (ERP) is an order of magnitude larger than that under stationarity and is also larger than that of HAR tests based on HAC estimators under conventional asymptotics. These theoretical results reconcile with recent finite-sample evidence in Casini (2021) and Casini, Deng and Perron (2021) who showing that fixed-b HAR tests can perform poorly when the data are nonstationary. They can be conservative under the null hypothesis and have non-monotonic power under the alternative hypothesis irrespective of how large the sample size is.