ADAPTIVE BAYESIAN ESTIMATION OF CONDITIONAL DENSITIES
条件密度的自适应贝叶斯估计AI 解读 ↓
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条件密度的自适应贝叶斯估计
- 研究问题
- 研究未知平滑度的条件密度如何通过贝叶斯方法自适应估计，以及无界协变量空间和无关协变量是否影响后验收缩速率。
- 方法与思路
- 作者采用正态有限混合模型，以依赖协变量的多项 logit 概率配置混合权重，对成分数设置先验，不建模协变量边际分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称后验收缩速率在对数因子内达到频率学派极小极大速率，适应未知平滑度，并称纳入无关协变量不改变该速率。
- 阅读关注点
- 应核对真实密度与先验的条件、收缩距离、对数损失，以及无关协变量不影响速率所需条件和模拟比较采用的评价指标。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未说明平滑性类别、先验细节和模拟数值；其有利比较不能据此推广为普遍优于核条件密度估计。
原文摘要
We consider a nonparametric Bayesian model for conditional densities. The model is a finite mixture of normal distributions with covariate dependent multinomial logit mixing probabilities. A prior for the number of mixture components is specified on positive integers. The marginal distribution of covariates is not modeled. We study asymptotic frequentist behavior of the posterior in this model. Specifically, we show that when the true conditional density has a certain smoothness level, then the posterior contraction rate around the truth is equal up to a log factor to the frequentist minimax rate of estimation. An extension to the case when the covariate space is unbounded is also established. As our result holds without a priori knowledge of the smoothness level of the true density, the established posterior contraction rates are adaptive. Moreover, we show that the rate is not affected by inclusion of irrelevant covariates in the model. In Monte Carlo simulations, a version of the model compares favorably to a cross-validated kernel conditional density estimator.