Non-Regular Maximum Likelihood Problems
非正则最大似然问题AI 解读 ↓
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非正则最大似然问题
- 研究问题
- 当似然无界、真参数位于边界，或模型在特殊参数区域发生退化时，最大似然估计会遇到哪些问题，应如何系统处理？
- 方法与思路
- 作者讨论四类非正则问题，比较修正似然与间距方法，分析嵌入模型和不确定参数问题的联系，并用有向图处理嵌套建模。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，部分嵌入模型与不确定参数问题具有等价性，并展示替代估计方法及嵌套建模工具，主张依据非正则性的性质选择方法。
- 阅读关注点
- 应核对四类问题的定义、等价性成立的情形、替代估计方法的效率条件，以及有向图如何识别非线性嵌套模型中的退化。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，不能把替代方法的有效性推广到所有非正则模型；摘要未给出一致性、效率和等价性的具体条件。
原文摘要
SUMMARY Four non-regular estimation problems are reviewed and discussed. One (the unbounded likelihood problem) involves distributions with infinite spikes, for which maximum likelihood can fail to give consistent estimators. A comparison is made with modified likelihood and spacings methods which do give efficient estimators in this case. An application to the Box–Cox shifted power transform is given. The other three problems occur when the true parameter lies in some special subregion. In one (the constrained parameter problem) the subregion is a boundary. The other two (the embedded model and the indeterminate parameters problems) occur when the model takes on a special form in the subregion. These last two problems have previously been investigated separately. We show that they are equivalent in some situations. Both often arise in non-linear models and we give a directed graph approach which allows for their occurrence in nested model building. It is argued that many non-regular problems can be handled systematically without having to resort to elaborate technical assumptions. Relatively uncomplicated methods may be used provided that the underlying nature of the non-regularity is understood.