On local U-statistic processes and the estimation of densities of functions of several sample variables
局部 U 统计过程与多个样本变量函数的密度估计AI 解读 ↓
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局部 U 统计过程与多个样本变量函数的密度估计
- 研究问题
- 如何描述多个样本变量函数的密度估计误差，并建立不同范数下、对带宽一致成立的中心极限定理？
- 方法与思路
- 作者基于既有密度估计量定义局部 U 统计过程，发展 U 过程不等式，并据此研究上确界范数和 Lp 范数下的极限行为。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，研究获得局部 U 统计过程在多种范数下的中心极限定理，以及相关密度估计量对带宽一致的极限结果。
- 阅读关注点
- 应核对样本变量函数与核的条件、允许的带宽区间、各范数下的收敛方式，以及新不等式在证明中的具体作用。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要解读，不能推断刊本变化；摘要未给出带宽范围、正则条件或具体推断程序。
原文摘要
A notion of local U-statistic process is introduced and central limit theorems in various norms are obtained for it. This involves the development of several inequalities for U-processes that may be useful in other contexts. This local U-statistic process is based on an estimator of the density of a function of several sample variables proposed by Frees [J. Amer. Statist. Assoc. 89 (1994) 517–525] and, as a consequence, uniform in bandwidth central limit theorems in the sup and in the Lp norms are obtained for these estimators.