Concavity of the Log Likelihood
对数似然的凹性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确分析二元与有序因变量回归的似然性质，直接对应离散选择模型的估计基础。
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代码、数据与补充材料
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对数似然的凹性
- 研究问题
- 对于有序或二元因变量回归，以及分组和删失的连续回归数据，响应函数满足哪些条件可保证对数似然凹性？
- 方法与思路
- 作者以响应函数导数的对数凹性给出有序模型条件，以响应函数及其补函数的对数凹性给出二元模型较弱条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文证明相应凹性结论，列举满足条件的分布，并提供部分逆命题及针对混合观测方式的推广。
- 阅读关注点
- 应核对凹性针对哪些参数、未知分组端点如何进入模型，以及二元和有序情形的条件差异及逆命题范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；凹性不直接保证解存在或唯一，具体参数约束与后续刊本变化未说明。
原文摘要
For a very general regression model with an ordinal dependent variable, the log likelihood is proved concave if the derivative of the underlying response function has concave logarithm. For a binary dependent variable, a weaker condition suffices, namely, that the response function and its complement each have concave logarithm. The normal, logistic, sine, and extreme-value distributions, among others, satisfy the stronger condition, the t (including Cauchy) distributions only the weaker. Some converses and generalizations are also given. The model is that which arises from an ordinary linear regression model with a continuous dependent variable that is partly unobservable, being either grouped into intervals with unknown endpoints, or censored, or, more generally, grouped in some regions, censored in others, and observed exactly elsewhere.