Sharp Anti-Concentration Inequalities for Extremum Statistics via Copulas
通过 Copula 建立极值统计量的锐反集中不等式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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通过 Copula 建立极值统计量的锐反集中不等式
- 研究问题
- 同分布但可相依的随机变量，其最大值在局部区间内集中的概率如何受维度、边际分布和联合依赖结构影响？
- 方法与思路
- 作者先对任意共同边际与 Copula 推导界，再限制到对角截面凸的 Copula 类，建立更强的维度相关反集中不等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，一般情形无法得到严格次线性的维度依赖；附加依赖限制后获得无维度或多对数界，并改善若干特例结果。
- 阅读关注点
- 应核对浓度函数与锐性的定义、凸对角截面的限制，以及不同边际下的界和因子模型混合近似应用所需条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及接收未核实；摘要未给出界的公式、常数或适用分布，不能判断具体推断问题的收益。
原文摘要
We derive sharp upper and lower bounds for the pointwise concentration function of the maximum statistic of $d$ identically distributed real-valued random variables. Our first main result places no restrictions either on the common marginal law of the samples or on the copula describing their joint distribution. We show that, in general, strictly sublinear dependence of the concentration function on the dimension $d$ is not possible. We then introduce a new class of copulas, namely those with a convex diagonal section, and demonstrate that restricting to this class yields a sharper upper bound on the concentration function. This allows us to establish several new dimension-independent and poly-logarithmic-in-$d$ anti-concentration inequalities for a variety of marginal distributions under mild dependence assumptions. Our theory improves upon the best known results in certain special cases. Applications to high-dimensional statistical inference are presented, including a specific example pertaining to Gaussian mixture approximations for factor models, for which our main results lead to superior distributional guarantees.