REPRESENTATION OF I(1) AND I(2) AUTOREGRESSIVE HILBERTIAN PROCESSES
I(1) 与 I(2) 自回归希尔伯特空间过程的表示AI 解读 ↓
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I(1) 与 I(2) 自回归希尔伯特空间过程的表示
- 研究问题
- 如何将有限维 I(1)、I(2) 自回归过程的 Granger–Johansen 表示推广到希尔伯特空间中的函数型时间序列？
- 方法与思路
- 作者研究自回归算子束的逆在一处的一阶或二阶极点，并据其局部行为推导表示定理及相关子空间刻画。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章给出一阶、二阶极点的一组必要充分条件，并刻画协整子空间和吸引子空间，适用于复可分希尔伯特空间。
- 阅读关注点
- 应核对算子束的定义、极点阶数条件和初始值处理，理解函数型协整关系及其与有限维表示的联系。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要；具体算子条件、证明和实证实现未说明，不能据此推断适用所有函数型自回归模型。
原文摘要
We develop versions of the Granger–Johansen representation theorems for I(1) and I(2) vector autoregressive processes that apply to processes taking values in an arbitrary complex separable Hilbert space. This more general setting is of central relevance for statistical applications involving functional time series. An I(1) or I(2) solution to an autoregressive law of motion is obtained when the inverse of the autoregressive operator pencil has a pole of first or second order at one. We obtain a range of necessary and sufficient conditions for such a pole to be of first or second order. Cointegrating and attractor subspaces are characterized in terms of the behavior of the autoregressive operator pencil in a neighborhood of one.