Cellwise and Casewise Robust Covariance in High Dimensions
高维数据中的逐单元格与逐案例稳健协方差估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维数据中的逐单元格与逐案例稳健协方差估计
- 研究问题
- 摘要称，样本协方差矩阵对离群值高度敏感，既有能同时处理逐案例与逐单元格离群值的稳健协方差估计量计算上最多只能到约20维，因此问题是如何在高维下同时稳健地估计协方差。
- 方法与思路
- 作者提出 cellRCov，将协方差分解到主成分与正交子空间，借助近期稳健主成分分析的工作，并采用岭型正则化稳定估计；同时构造 cellRCCA 用于稳健正则化典型相关分析。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了 cellRCov 的逐案例与逐单元格影响函数、相合性与渐近正态性等理论性质，并通过模拟显示其在污染与缺失数据情形下的表现，还给出异常检测的实际应用示例。
- 阅读关注点
- 应核对分解与稳健主成分的具体构造、岭正则化的选择方式、影响函数与渐近结果所需的假设条件，以及模拟设计和异常检测应用中的评价标准与数据来源。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断理论假设是否合理、模拟是否公平、与既有方法比较是否充分；摘要未说明具体维度上限、样本量、数值结果与代码可得性。该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证。
原文摘要
The sample covariance matrix is a cornerstone of multivariate statistics, but it is highly sensitive to outliers. These can be casewise outliers, such as cases belonging to a different population, or cellwise outliers, which are deviating cells (entries) of the data matrix. Recently some robust covariance estimators have been developed that can handle both types of outliers, but their computation is only feasible up to at most 20 dimensions. To remedy this we propose the cellRCov method, a robust covariance estimator that simultaneously handles casewise outliers, cellwise outliers, and missing data. It relies on a decomposition of the covariance on principal and orthogonal subspaces, leveraging recent work on robust PCA. It also employs a ridge-type regularization to stabilize the estimated covariance matrix. We establish some theoretical properties of cellRCov, including its casewise and cellwise influence functions as well as consistency and asymptotic normality. A simulation study demonstrates the superior performance of cellRCov in contaminated and missing data scenarios. Furthermore, its practical utility is illustrated in a real-world application to anomaly detection. We also construct and illustrate the cellRCCA method for robust and regularized canonical correlation analysis.