Some Inequalities for Certain Functions of Order Statistics from IFR Distributions
递增失效率分布下次序统计量函数的若干不等式AI 解读 ↓
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递增失效率分布下次序统计量函数的若干不等式
- 研究问题
- 样本中最大的若干次序统计量之和减去样本量线性成本后，其关于样本量的性质与期望最优化如何刻画？
- 方法与思路
- 作者研究该类函数关于样本量的凹性，在指数分布下求解固定选取数量时的最优样本量，并考察 IFR 分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明了所考察函数的凹性，给出指数分布情形的期望最优样本量，以及 IFR 情形的相关上界。
- 阅读关注点
- 应核对凹性针对随机函数还是期望、样本量的离散处理，以及成本常数、固定选取数量和 IFR 条件的作用。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本；凹性对象与上界公式未写清，需查全文，不能据此构造具体最优抽样规则。
原文摘要
We consider functions which are the sum of the k largest order statistics in a sample of size n from a continuous distribution F, minus nh, where h is a specified constant. We prove that such functions are concave in n. If F is an exponential distribution, then for a fixed k we obtain that value of n which maximizes the expected value of the function defined above. For F IFR we obtain an upper bound on n and also an upper bound on the maximum of the expected value of the function.