Assessing linearity in high dimensions
高维函数线性程度的评估AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用高维函数的线性程度与计算成本，未明确涉及预测或其他所列经济领域。
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高维函数线性程度的评估
- 研究问题
- 在维度极高、常规线性回归成本过高时，如何以较低计算和样本成本估计目标函数中线性变异的程度？
- 方法与思路
- 作者提出准回归方法，将计算成本对维度的增长由二次降为线性，并使用偏差校正版本估计函数的线性程度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称偏差校正后可用维度的三分之二次幂量级样本估计线性程度，并给出百万维函数的数值示例。
- 阅读关注点
- 应核对线性程度的定义、观测采样机制、复杂度计算口径，以及偏差校正和样本量阶数所依赖的条件。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本；未给出误差界和适用条件，单个高维函数示例不能证明任意高维数据均可可靠评估。
原文摘要
Some standard numerical problems become intractable in high dimensions. Yet successes are often achieved in practice. This may be explained in terms of the underlying target function being somehow simpler than assumed in the intractability arguments. A prototypical form of simplicity is approximate linearity. In moderate dimensions, linearity can be investigated by linear regression. In very high dimensions, this becomes computationally inefficient and eventually infeasible, as the cost of regression for $n$ observations in $d$ dimensions grows as $nd^2$. This paper presents a quasi-regression method for determining the degree of linearity in a function, where the cost grows only as $nd$. A bias-corrected version of quasi-regression is able to estimate the degree of linearity with a sample size of order $d^{2 /3}$. An example is given of a function on $[0,1]^ {1,000,000}$, for which the amount of linear variability is accurately estimated from only 100,000 observations.