Asymptotic Efficiency of the Two Sample Kolmogorov-Smirnov Test
两样本 Kolmogorov–Smirnov 检验的渐近效率AI 解读 ↓
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两样本 Kolmogorov–Smirnov 检验的渐近效率
- 研究问题
- 两样本 Kolmogorov–Smirnov 检验在正态位置与尺度备择下具有怎样的渐近效率，这一效率对应何种错误概率极限？
- 方法与思路
- 作者为简化推导采用等样本量，在第一类错误趋于零、第二类错误趋于固定值的框架下计算效率，并讨论趋近原假设的备择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要给出渐近效率的简便推导及正态位置、尺度情形的评价，并称对称单峰位置备择下的效率与 Mood–Brown 中位数检验相同。
- 阅读关注点
- 核对效率的定义与比较基准、错误概率和备择趋近的极限顺序，以及等样本量假设和位置或尺度备择分别承担的作用。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未完整说明相对效率基准及推导条件，不能将这些极限结果视为一般有限样本功效比较。
原文摘要
A simple derivation of asymptotic efficiency for the two sample Kolmogorov-Smirnov statistic is given and evaluated for normal location and normal scale alternatives. Using equal samples to simplify the derivation, the limiting efficiency is obtained by letting the type I error α go to zero while the type II error goes to β, 0 < β < 1. For unimodal symmetric location alternatives, the efficiency is the same as that obtained for the Mood and Brown median test. Limits of relative efficiencies for alternatives which approach the null hypothesis are 2/π for normal location alternatives and (πe)−1 for normal scale alternatives.