The existence and asymptotic properties of a backfitting projection algorithm under weak conditions
弱条件下回代投影算法的存在性与渐近性质AI 解读 ↓
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弱条件下回代投影算法的存在性与渐近性质
- 研究问题
- 如何估计非参数回归函数的最接近加性近似，并使各分量估计达到已知其他分量时的偏差和方差，同时适用于时间序列？
- 方法与思路
- 作者利用核估计的投影解释构造回代程序，以加性投影理论推导渐近分布，并在回归及时间序列自回归中验证高层条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该程序具有与已知其他分量的 oracle 估计量相同的偏差和方差，并给出独立于抽样方式的高层条件及其验证。
- 阅读关注点
- 应核对最接近加性近似的定义、回代算法存在性与收敛条件，以及带宽和时间依赖条件如何支持所述渐近分布。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；“弱条件”的具体内容未列出，oracle 比较针对偏差和方差，不足以推出普遍有限样本优势。
原文摘要
We derive the asymptotic distribution of a new backfitting procedure for estimating the closest additive approximation to a nonparametric regression function. The procedure employs a recent projection interpretation of popular kernel estimators provided by Mammen, Marron, Turlach and Wand and the asymptotic theory of our estimators is derived using the theory of additive projections reviewed in Bickel, Klaassen, Ritov and Wellner. Our procedure achieves the same bias and variance as the oracle estimator based on knowing the other components, and in this sense improves on the method analyzed in Opsomer and Ruppert. We provide ‘‘high level’’ conditions independent of the sampling scheme. We then verify that these conditions are satisfied in a regression and a time series autoregression under weak conditions.