The Asymptotic Relative Efficiency of Goodness-Of-Fit Tests against Scalar Alternatives
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针对标量备择的拟合优度检验渐近相对效率
- 研究问题
- 研究针对标量备择时，基于经验分布函数的拟合优度检验具有怎样的渐近功效，以及不同检验之间的渐近相对效率。
- 方法与思路
- 作者采用 Quade 的渐近相对效率方法，分析单侧与双侧 Kolmogorov–Smirnov 检验，并构造基于次序统计量绝对值的新检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出 Kolmogorov–Smirnov 检验的渐近功效，并提出便于使用单侧统计量的新检验，以三个例子展示其优势。
- 阅读关注点
- 应核对标量备择的具体形式、效率比较的定义及新统计量的构造，尤其确认三个例子的优势能否延伸至其他备择。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，无法核验渐近条件或比较数值；作者所述例子中的优势不构成普遍优越性。
原文摘要
This paper deals with the asymptotic relative efficiency (A.R.E.) and the asymptotic power of certain tests. These tests are distribution-free goodness-of-fit tests based on the empirical distribution function. They are the one and two sided Kolmogorov-Smirnov tests and a new one based on the absolute values of the order statistics. The method of obtaining the A.R.E. is due to Quade [5] and is outlined in Section 1. In this paper we are concerned with the case of scalar alternatives. The asymptotic power for the Kolmogorov-Smirnov tests is obtained in Section 2. Section 3 deals with a new test which allows a more facile use of a one-sided statistic while utilizing the same information normally included in a two-sided statistic. In Section 4, three examples are considered to illustrate the superiority of this new test.