THE MEAN-MEDIAN-MODE INEQUALITY: COUNTEREXAMPLES
均值—中位数—众数不等式的反例AI 解读 ↓
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均值—中位数—众数不等式的反例
- 研究问题
- 对前三阶矩存在、密度单峰且正偏的随机变量，众数不大于中位数、中位数不大于均值这一常见排序是否必然成立？
- 方法与思路
- 作者通过构造反例考察上述排序，保留摘要列明的矩存在、单峰与正偏条件，以检验这些条件是否足以推出不等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所给反例表明，即使满足这些条件，众数、中位数与均值的排序也未必成立，因而该排序不能直接作为一般结论。
- 阅读关注点
- 读全文应核对正偏的定义、反例密度的单峰性及矩存在性，并逐项检查三个位置指标如何计算以及哪一段排序失效。
- 阅读边界
- 仅据所给 RePEc 出版社摘要，反例的具体分布、参数和计算均未说明；也不能据此判断哪些额外条件足以恢复排序。
原文摘要
Let x be a random variable whose first three moments exist. If the density of x is unimodal and positively skewed, then counterexamples are provided which show that the inequality mode ≤ median ≤ mean does not necessarily hold.I thank Andrey Vasnev for help with the graphs and Jan Magnus for various helpful discussions. I also thank Martin Bland, Paolo Paruolo, Peter Phillips, Michael Rockinger, and a referee for their comments. ESRC grant R000239538 is gratefully acknowledged.