Unbiased Estimation of the Common Mean of Two Normal Distributions Based on Small Samples of Equal Size
基于等容量小样本的两个正态总体共同均值无偏估计AI 解读 ↓
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基于等容量小样本的两个正态总体共同均值无偏估计
- 研究问题
- 当两个独立正态总体具有共同均值、未知方差比且样本量相等时，如何构造无偏估计，并比较小样本下的方差与效率？
- 方法与思路
- 作者研究两类随机化无偏估计量，依据双侧 F 检验结果选择估计分支，并分析方差、效率函数及样本量为三的情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出两类估计量的方差和效率分析、样本量为三时的显式表达，并提出稳健估计建议；具体表达在材料中缺失。
- 阅读关注点
- 先查原 PDF 恢复缺失的估计量及阈值符号，再核对随机化机制、无偏性论证、效率比较基准和稳健建议的适用范围。
- 阅读边界
- 所据为版本未注明的索引摘要，存在公式缺失和符号混用，不能重构估计规则。需查原 PDF；材料不足以判断效率优势范围。
原文摘要
Given two independent simple random samples of equal size from two normal distributions, N(μ, σ2 i ) (i = 1, 2), the problem is to estimate the common mean μ, — ∞ < μ, < ∞. The variance ratio ρ = σ2 2/σ2 1 is unknown. Two classes of randomized unbiased estimators are studied. Let (, S 1, S 2) denote the sample means and sums of squares of deviations. For both classes of estimators a two-sided F-test is performed. If F = S 2/S 1 falls in the interval (1/ρ, ρ), where ρ is a parameter, the estimator used is . Otherwise the estimator is for the first class whereas for the second class μ is estimated by if S 2/S 1 > ρ and by if S 2/S 1 < 1/ρ*. The variances and the efficiency functions of these estimators are studied. Explicit formulae are given for the case of samples of size n = 3. Recommendations are made for a robust estimation procedure.