Linear Regression Functions with Neglected Variables
忽略变量的线性回归函数AI 解读 ↓
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忽略变量的线性回归函数
- 研究问题
- 在线性回归拟合形式可能错误时，最小二乘拟合值和残差有哪些抽样性质，忽略变量又如何影响均方误差？
- 方法与思路
- 作者研究独立观测下最小二乘拟合值的抽样方差与均方偏差，并据这些性质提出以 Snedecor 的 F 值辅助取舍变量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明了拟合形式错误时的方差性质及拟合值的均方偏差比较，并提出除非 F 大于二，否则可考虑忽略变量。
- 阅读关注点
- 应核对方差结论的模型条件、线性估计比较的范围、均方偏差的定义，以及 F 大于二这一建议的推导与限制。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；具体证明条件未提供，不能把 F 阈值视为普遍变量选择规则，也不能推断刊本变化。
原文摘要
This article discusses some properties of the computed Y values obtained by fitting a linear regression function to independent observations by the method of least squares. For the general case where the form of the fitted function may not be correct it is proved that (a) the sampling variance of the computed values and of the residual differences is the same as for the special case where the form of the fitted function is correct, and (b) the mean square bias of the set of computed values is less than, or equal to, that of any other set of linear estimates. These and other properties lead to the suggestion that in minimizing the mean square error, one or more variables be neglected unless Snedecor's F is greater than two.