The Gaussian central limit theorem for a stationary time series with infinite variance
无限方差平稳时间序列的高斯中心极限定理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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无限方差平稳时间序列的高斯中心极限定理
- 研究问题
- 严格平稳时间序列即使具有无限方差，其部分和在什么条件下仍能收敛到高斯极限，依赖结构又如何影响这一边界情形？
- 方法与思路
- 作者采用尾指数为二的序列正则变动条件，将样本分成渐近独立的增长区块，再结合三角阵列中心极限定理与大偏差结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，推导覆盖有限阶依赖序列、线性过程、随机波动过程及仿射随机递推方程解的高斯中心极限定理。
- 阅读关注点
- 应核对归一化方式、序列正则变动定义、区块独立近似的误差控制，以及各类过程满足定理条件的验证。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或获期刊接收；摘要未完整列出定理条件，尾指数为二本身不足以推出依赖情形结论。
原文摘要
We consider a borderline case: the central limit theorem for a strictly stationary time series with infinite variance but a Gaussian limit. In the iid case a well-known sufficient condition for this central limit theorem is regular variation of the marginal distribution with tail index $α=2$. In the dependent case we assume the stronger condition of sequential regular variation of the time series with tail index $α=2$. We assume that a sample of size $n$ from this time series can be split into $k_n$ blocks of size $r_n\to\infty$ such that $r_n/n\to 0$ as $n\to\infty$ and that the block sums are asymptotically independent. Then we apply classical central limit theory for row-wise iid triangular arrays. The necessary and sufficient conditions for such independent block sums will be verified by using large deviation results for the time series. We derive the central limit theorem for $m$-dependent sequences, linear processes, stochastic volatility processes and solutions to affine stochastic recurrence equations whose marginal distributions have infinite variance and are regularly varying with tail index $α=2$.