A Monte Carlo method for computing the marginal likelihood in nondecomposable Gaussian graphical models
非可分解高斯图模型边际似然的蒙特卡洛计算AI 解读 ↓
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非可分解高斯图模型边际似然的蒙特卡洛计算
- 研究问题
- 非可分解高斯图模型的共轭精度矩阵先验缺乏闭式归一化常数时，如何计算边际似然并支持图与精度矩阵的后验分析？
- 方法与思路
- 作者针对图约束下的 G-Wishart 分布，构造由图结构确定的独立标准正态和卡方变量乘积抽样分布，进行蒙特卡洛计算。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该方法的抽样分布是精确的，可用于计算归一化常数与边际似然，并提供从精度矩阵后验中抽样的途径。
- 阅读关注点
- 应核对抽样变量如何由图结构确定、常数估计的误差控制，以及精确抽样分布与有限次模拟近似计算之间的区别。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；模拟方差、复杂度及大图适用性未说明，不能将精确抽样等同于无误差积分。
原文摘要
A centred Gaussian model that is Markov with respect to an undirected graph G is characterised by the parameter set of its precision matrices which is the cone M+(G) of positive definite matrices with entries corresponding to the missing edges of G constrained to be equal to zero. In a Bayesian framework, the conjugate family for the precision parameter is the distribution with Wishart density with respect to the Lebesgue measure restricted to M+(G). We call this distribution the G-Wishart. When G is nondecomposable, the normalising constant of the G-Wishart cannot be computed in closed form. In this paper, we give a simple Monte Carlo method for computing this normalising constant. The main feature of our method is that the sampling distribution is exact and consists of a product of independent univariate standard normal and chi-squared distributions that can be read off the graph G. Computing this normalising constant is necessary for obtaining the posterior distribution of G or the marginal likelihood of the corresponding graphical Gaussian model. Our method also gives a way of sampling from the posterior distribution of the precision matrix.