Statistical Dependence between Random Effects and the Numbers of Observations on the Effects for the Unbalanced One-Way Random Classification
非平衡单因素随机分类中随机效应与观测数量的统计依赖AI 解读 ↓
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非平衡单因素随机分类中随机效应与观测数量的统计依赖
- 研究问题
- 在非平衡单因素随机分类中，当每组观测数量随机且可能与组效应相关时，组间方差分量估计会受到怎样的影响？
- 方法与思路
- 作者允许组内观测数为零，推导一类方差分量估计量给定组规模的条件期望，并研究总体期望及组数增加时的极限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称某类组效应与组规模的联合分布会使组均值方差分析估计的期望极限低于目标，并提供部分数值近似。
- 阅读关注点
- 应核对组规模与随机效应依赖的建模方式、零观测组的处理，以及向下偏离结论对应的联合分布类别。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体分布类别和估计量范围未提供，不能断言所有非平衡随机效应估计均向下偏。
原文摘要
This paper deals with certain aspects of variance component estimation for the unbalanced one-way random classification where the number (Ni ) of observations in the ith class is treated as a random variable not necessarily independent of the class effect (Ai ). It is assumed that in general P(Ni = 0) > 0. The conditional expectations (given the number of observations in each class) of all estimators of the between variance component (σ2 a ) belonging to a certain class of estimators are derived. A general expression is found for the expected value of that estimator of σ2 a yielded by analysis of variance of class means. The limit of this expression (as the number of classes → ∞) is given; and it is shown that, if the bivariate distribution function of Ai , Ni belongs to a certain class of distribution functions, then this limit is less than σ2 a . Numerical approximations to the expected values of two estimators of σ2 a are presented for one subclass of such distribution functions.