Nonparametric Estimation of a Probability Density on a Riemannian Manifold Using Fourier Expansions
利用傅里叶展开估计黎曼流形上的概率密度AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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利用傅里叶展开估计黎曼流形上的概率密度
- 研究问题
- 在闭黎曼流形上观察独立同分布随机点时，如何从微分几何角度估计其密度，平滑性能够支持怎样的收敛速率？
- 方法与思路
- 题名指出利用傅里叶展开进行非参数密度估计；摘要以闭流形和分布充分平滑为主要前提，讨论两类范数下的收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在相应几何与平滑条件下，平方积分和上确界意义的收敛速率均可任意接近样本量负二分之一次幂。
- 阅读关注点
- 应核对闭流形的具体要求、平滑性阶数与维度的作用，以及展开基、截断规则和接近所述速率的准确含义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；充分平滑的量化条件与估计构造未说明，不能视为已达到参数速率或推断刊本变化。
原文摘要
Supposing a given collection $y_1, \cdots, y_N$ of i.i.d. random points on a Riemannian manifold, we discuss how to estimate the underlying distribution from a differential geometric viewpoint. The main hypothesis is that the manifold is closed and that the distribution is (sufficiently) smooth. Under such a hypothesis a convergence arbitrarily close to the $N^{-1/2}$ rate is possible, both in the $L_2$ and the $L_\infty$ senses.