Bounds for the Bayes Risk for Testing Sequentially the Sign of the Drift Parameter of a Wiener Process
序贯检验维纳过程漂移符号的贝叶斯风险界AI 解读 ↓
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序贯检验维纳过程漂移符号的贝叶斯风险界
- 研究问题
- 对单位时间方差为一的维纳过程，在漂移服从零均值正态先验且观测按时间收费时，检验漂移符号的贝叶斯风险有何界限？
- 方法与思路
- 作者设误判损失为漂移绝对值、正确判断损失为零，沿用Bickel与Yahav的思路推导贝叶斯风险下界，并另行推导上界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得风险上下界，并描述先验标准差趋于无穷时下界对所有观测成本的性质；该性质的准确含义需核对原文。
- 阅读关注点
- 应核对风险是否对应最优序贯规则、上下界的表达式，以及摘要中“strict”的准确含义和先验尺度极限的论证。
- 阅读边界
- 仅依据稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；“strict”的含义未解释，不能据此声称界渐近精确或已获得最优停止规则。
原文摘要
Let $x(t)$ be a Wiener process with drift $\mu$ and variance 1 per unit time. The following problem is treated; test $H:\mu \leq 0$ vs. $A:\mu > 0$ with the loss function $|\mu|$ if the wrong decision is made and 0 otherwise, and with $c =$ cost of observation per unit time, where $\mu$ has a prior distribution which is normal with mean 0 and variance $\sigma^2_0$. An idea of Bickel and Yahav is followed to obtain a lower bound for the Bayes risk which is strict as $\sigma_0 \rightarrow \infty$ for all $c$. An upper bound is also derived.