The Minimum Expectation in X 2 Goodness of Fit Tests and the Accuracy of Approximations for the Null Distribution
卡方拟合优度检验的最小期望频数与零假设分布近似精度AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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卡方拟合优度检验的最小期望频数与零假设分布近似精度
- 研究问题
- 多项分布中存在较小期望频数时，卡方拟合优度统计量的零假设分布近似有多准确，如何改进使用规则？
- 方法与思路
- 作者数值比较多种近似，讨论新的渐近展开及 C(m) 分布，并推导部分期望频数有限时的极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新展开提高近似精度，C(m) 分布处理某些小期望频数情形，并据此提出上尾临界值使用的新规则。
- 阅读关注点
- 应核对两类渐近框架、C(m) 分布定义、新规则的完整条件，以及小期望频数数量对近似误差的影响。
- 阅读边界
- 摘要未给出新规则的具体条件；允许很小期望频数不代表任意配置均适用。来源为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能推断刊本变化。
原文摘要
The accuracy of approximations for the null distribution of the chi-square goodness of fit statistic, X 2, is examined numerically for many different multinomial distributions. Some of these approximations are terms of a new asymptotic expansion which provides much greater accuracy than the usual χ2 approximation. When there are too many small expectations, even these are inaccurate, and a diflerent type of approximation must be used—the C(m) distribution. It is proven that the latter is the limiting distribution of X 2 when some expectations remain finite while the rest increase without limit, and the limiting multivariate distribution of the multinomial under these conditions is also derived. The C(m) approximation is used to study the error in the χ2 approximation when some expectations are small, resulting in a new rule for the use of the upper one and five percent points of the χ2 approximation. This rule allows the use of arbitrarily small expectations, e.g., 1. Similar results are obtained for the Poisson variance test.