Asymptotic Normality of the Anova Estimates of Components of Variance in the Nonnormal, Unbalanced Hierarchal Mixed Model
非正态不平衡嵌套混合模型中方差分量 ANOVA 估计的渐近正态性AI 解读 ↓
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非正态不平衡嵌套混合模型中方差分量 ANOVA 估计的渐近正态性
- 研究问题
- 在非正态且不平衡的嵌套混合模型中，常用方差分量 ANOVA 估计何时具有联合渐近正态分布？
- 方法与思路
- 作者利用嵌套结构，将估计表达为独立二次型之和与较小阶余项，并借助 Whittle 的定理验证 Lyapunov 条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立非正态不平衡设计下的极限理论，且允许误差方差以外的某些方差分量为零，扩展了估计量的理论覆盖范围。
- 阅读关注点
- 应核对设计序列如何增长、不平衡程度及矩条件的限制，以及零方差分量下的归一化和极限协方差结构。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体正则条件和协方差公式未给出，渐近正态性本身不能说明 ANOVA 估计最优或小样本准确。
原文摘要
Despite their lack of optimality in unbalanced normally distributed models, the ANOVA estimates of components of variance are convenient and widely used. The hierarchal (nested) design is well suited to this estimation scheme. In this paper the nonnormal, unbalanced hierarchal design is considered and mild conditions for a sequence of such designs are specified so that the vector of normalized ANOVA estimates converges to a multivariate normal distribution. The nested structure permits an expression of the estimates in terms of a sum of independent quadratic forms in mean zero random variables plus smaller order remainder, and a theorem of Whittle (1960) establishes the Liapounov criterion. Distinguishing features of this paper are the limit theory of nonnormal unbalanced models and the allowance that some variances other than the error variance may be null.